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Lattice in the Lettuce

The monologue of a scientist.

Tgを考える上でのメモ

科学

http://home.sato-gallery.com/education/el/hosoku_hikari06.pdf

今までの格子振動の扱いでは,格子振動の振幅はアナログ量で表され,そのエネルギーは振幅の二乗で与えられる。しかし,量子力学の教えるところによれば,いかなる調和振動子もそのエネルギーは任意の連続的な値をとることは許されず,ある基本単位があってその整数倍の値しかとることができないのである.
角振動数ωをもつ格子振動のエネルギーの単位はhωで与えられ,これをフォノン(phonon)と呼ぶ。
„ この描像に立つと角振動数ωの格子振動の振幅が大きいということは,エネルギーhωのフォノンがたくさん励起されたと見るのである。hωよりも熱エネルギーkTが十分大きい場合には,kTの中にhωがいくつも含まれるのでとびとびであることは無視できてほとんど連
続量のように見なされる。低温になってkTがhωと同程度かそれより小さくなると格子振動のつぶつぶ性,すなわち,フォノンとしての性質が見えてくる.

連続視出来る系を散逸化させた場合にのみ、とある角振動数のエネルギー単位であるフォノンを議論出来る。散逸化していない状態においては議論出来ないとする視点にたっているが、議論出来ると仮定したらどうなるか。
フォノンを、様々な角振動数の波が重ねあわせられた(つまりフーリエ級数で表現可能な)形として一意のエネルギーとして扱うべきなのか、あるいは角振動数各々が独立した状態でフォノンとして存在していて縮退していると見るべきなのか。
一般にこれは、同じエネルギー準位にいくつもの状態を保持可能(縮退可能)だとして、フォノンをボース粒子だとする見地にある。
これが量子統計力学上のお話。